EF∥平面VAD．（6分）解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VAVB，E是AB中点，∴VE⊥AB，（8分）∴∠VEN是二面角VABC的平面角，（10分）∴VEVN2，ENAD2，
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f∴∠VEN60°即二面角VABC的大小为60°．（12分）
20．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PAAD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥PAMN与三棱锥PABC的体积之比．
【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵PA、AD在平面PAD内且相交于A∴BC⊥平面PAD又BC在平面PBC内，∴平面PAD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面PAD∴MN⊥平面PAD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离（10分）
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f在Rt△PAD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵PAAD，∴R是PD中点故．
21．（12分）已知数列a
的各项均为正，a12，S
是它的前
项和，且S
pa
22pa
（
∈N）．（1）求数列a
的通项公式；（2）求数列a
2
的前
项和T
；（3）求证：＞．
【解答】解：（1）当
1时，a1pa122pa1，即24p4p，p，∴S
a
2a
（
∈N），当
≥2时，S
1a
12a
1（
∈N），两式相减整理得：（a
a
1）（a
a
12）0，数列a
的各项均为正，a
a
1≠0，∴a
a
12，∴数列a
是以2为首项，2为公差的等差数列，数列a
的通项公式a
2
，（2）a
2
2
2
，数列a
2
的前
项和T
；T
2×（1×22×223×23…
2
），2T
2×（1×222×233×24…
2
1），
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f两式相减得：T
2×（2222324…2
2
1），T
2×
2
2，
∴T
2
2（
1）4，数列a
2
的前
项和T
：T
2
2（
1）4；（3）a
2
，用数学归纳法证明：当
1时，2＞假设当
k，即则当
k1时，＞＞，，成立，＞，

，



，2k12＞2k3，＞2k3，
即当
k1时，
故
＞
成立．
22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，
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f占地多少r