②a1a2
mmaii1222
m；
am1，那么称数列A为“Ω”数列．
（Ⅰ）已知数列M：2，1，3，1；数列N：0，1，0，1，1．试判断数列M，N是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；（Ⅲ）如果数列A是“Ω”数列，求证：数列A中必定存在若干项之和为0．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（一）
数
题号答案1A2B
学（理科）参考答案
3C4C5B6D7C8A
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．
22
10．4，24
11．614．1，6
12．10
13．3，
12105
注：第10，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：15（本小题共13分）解：（Ⅰ）fxcos
2
x
2
3si

x
2
cos
x1
22

1cosx31si
x222

31x．si
xcosxsi
622
2
因为T

，0，所以2．
因为fxsi
2x所以1si
2x

6
，xR，

6
1．
8分
所以函数fx的最大值为1，最小值为1．（Ⅱ）令2k
kZ，26222x2kkZ，得2k33
所以k

2x

2k


3
xk

6
kZ．
所以函数fx的单调递增区间为k

3
，k

6
kZ．13分
16（本小题共13分）
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33q410解：（Ⅰ）因为pq115
所以p
22，q．55
4分
（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则PA121233．
5
54
54
5
答：所以甲、乙选择不同车型的概率是3．
5
（Ⅲ）X可能取值为7，8，9，10．
7分
111PX7，542021232PX9；54545
所以X的分布列为：XP7
13211PX8，54544233PX10．5410
8910
120
14
25
310
13分
17（本小题共14分）解：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG．因为PABE，且PA4，BE2，所以BEAG且BEAGr