，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EGAB，且EGAB．因为正方形ABCD，所以CDAB，CDAB，所以EGCD，且EGCD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CEDG．因为DG平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD．4分（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B400，C440，
P
G
E
A
D
B
C
zP
E402，P004，D040，
所以PC444，PE402，
EADy
PD044．
B
C
设平面PCE的一个法向量为mxyz，
x
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f中学独立教育wwwzxdljycom
所以
mPC0
xyz0．mPE02xz0
x1令x1，则y1，所以m112．z2
设PD与平面PCE所成角为，则si
cosmPD
mPDPDm

43．6642
所以PD与平面PCE所成角的正弦值是
3．6
9分
（Ⅲ）依题意，可设Fa00，则FE4a02，DE442．设平面DEF的一个法向量为
xyz，

DE02x2yz0则．
FE04ax2z0
zP
x2a令x2，则y，2za4
a所以
2a4．2因为平面DEF平面PCE，a所以m
0，即22a80，212124，点F00．所以a55AF3．所以AB5
18（本小题共13分）解：（Ⅰ）当a2时，fxex2x，f01，所以fxex2．因为f0e021，即切线的斜率为1，所以切线方程为y1x0，即xy10．
E
A
Dy
FBxC
14分
4分
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（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知fxex2．令fx0，则x0l
2．当xl
2时，fx0，fx在l
2上单调递减，当xl
2时，fx0，fx在l
2上单调递增，所以当xl
2时，函数最小值是fl
2el
22l
222l
20．命题得证．（Ⅲ）因为fxexax，所以fxexa．令fx0，则xl
a0．8分
1a10，aa所以Maal
a在1上单调递增，且M11l
11，
当a1时，设Maal
a，因r