2015海淀区高三一模数学（理科）
一、选择题1、设集合AxRx1，BxRx4则AB（
20154
）




A2
B1，
C12
D
）
2、抛物线x24y上的点到其焦点的最短距离为（
A
4
B2
C1D
12

3、已知向量a和向量b的夹角为60，ab1，则ab（
）
A3
B
3
C23
D1
）
“si
x0”4、是“角是第一象限的角的（
A充分而不必要条件
5、圆
B必要而不充分条件
C充分必要条件
）
D既不充分也不必要条件
x12cos（为参数）被直线y0截得的劣弧长为（y12si
A
22
B
C22D4
xy06、若xy满足x1，则下列不等式恒成立的是（xy0
Ay1Bx2
）
Cx2y20D2xy10
）
7、某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（
1
f8、某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（）
A第一年到第三年B第二年到第四年
C第三年到第五年
D第四年到第六年
二、填空题9、已知
ai1i，其中i为虚数单位，那么实数a1i
10、执行如图所示的程序框图，输出的i的职位11、已知m4
是等差数列，那么2m2
12、在ABC中，若a则B的大小为13、社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与两位老人都相邻，且两位老人不能排在两端，则不痛的排法种数是14、设fx三、解答题15、已知函数fxsi
x
3xxa，若存在实数b，使得函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围2xxa
m
的最大值为
2c3A

4


4

（1）求fx的最小正周期及其图像的对称轴方程；（2）求f

3
x的单调减区间。
2
f16、某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按010102030404050分组，得到频率分布直方图如下：
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（1）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为
222，试比较s1的大小（只需写出结论）s12s2与s2
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（3）设X表示r