∞二维离散随机变量：
FyPyF∞y
二维离散型随机变量及其概率分布
Pxiyjpij其中pij1且pij0
i1j1
可用一个分布列表或分布列矩阵pij来表示
的边缘分布列为Pxipijpi
j1
的边缘分布列为Pyjpijp
i1
例1设二维随机向量（）的联合分布律为

1
2
1
1613
2
14

则常数（）
A、16
B、14C、13D、12
f答案：pij1所以14选B
i1j1
二维连续随机变量：
xy二维连续型随机向量的分布函数Fxy∞∞puvdudv
∞∞
pxy称为随机向量的联合密度函数pxy0∞∞pxydxdy1
利用密度函数求概率PDDpxydxdy
二维连续型随机向量的边缘分布px，py称为边缘密度函数
∞
∞
px∞pxydy
py∞pxydx
2Fxxyypxy
条件分布：
离散型：在条件Yyj下随机变量X的条件概率分布为
PXxiYyjPXPxYi，yYjyj

pijpj

i12…
连续型：在条件Yy下随机变量X的条件分布函数FXYxy与条件概率密度函数fXYxy分别为：
FXYxy
x∞
fuyfYy
du
fxyfXYxyfYy
例1：设随机变量X在区间01上服从均匀分布，在Xx0x1的条件下，随机变量Y在区间0x上
服从均匀分布，求：随机变量X和Y的联合概率密度；
解：X的概率密度为
fXx10
0x1其他
，在Xx
0x1的条件下，
Y的条件概率密度为
fYXyx
10x
0yx其他
当0yx1时，随机变量X和Y的联合概率密度为fxyfXxfYXyx1x
在其它点xy处，有fxy0，即X和Y的联合概率密度为fxy10x
0yx1其他
例2：设随机变量X与Y相互独立，X概率分布为PXi13i101，
概率密度为fYy10
0y1其它
，记ZXY，
求PZ12

X0。
解：1PZ12X0PXY21X0PY121021dy21
二元正态分布：
二元正态分布N121222的密度函数
pxy
1212
12
exp2112x1212

2x1y212

y2222
二元正态分布N121222的边缘密度分布仍是正态分布N112边缘概率密度为fXx112ex21212fYy212ey22222
N222
二元均匀分布：
XY在区域D上服从均匀分布设D是xOy面上的有界区域，其面积为A。如果二维随机变量XY具有
概率密度
1fxyA
xyD，则称XY在区域D上服从均匀分布。
0其他
例1设XY服从区域D：｛xy：a≤x≤bc≤y≤d｝上的r