《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率
1．事件的关系2．运算规则（1）
（2）（3）（4）
3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事
件，有（可以取）
（4）（5）
（6），若，则，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能
5．几何概率6．条件概率（1）定义：若，则
（2）乘
法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：
（4）Bayes公式：
7．事件的独立
性：独立（注意独立性的应用）
第二章随机变量与概率分
布1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对
任意，
2．连续随机变量：具有概
率密度函数，满足（1）（2）
；
（3）对任意，
4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连
续；（4），特别；（5）对离散随机变量，
；
（6）
为连续函数，且在连续点上，5．正态分布的
概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）
若，则
；
（4）以记标准正态分布的上侧分位
数，则6．随机变量的函数
（1）离散时，求的值，将相同的概率
相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导
数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量
1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2
（3），
2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有
（1）；（2）（4）
（3）；
，
3．二维均匀分布，其中为的面积
4．二维正态分布
且；5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关
于右连续；（3）；（4），，；（5）；
（6）对
二维连续随机向量，
6．随机变量的独立性独立（1）
离散时独立（2）连续时独立
（3）二维正态分布独立，且
7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布
第四章随机变量的数字特征1．期望1离散时2连续
时
，
；，；3二维时，
4；
（5）；（6）；（7）独立时，2．方差（1）方差，标准差（2）；
（3）；（4）独立时，3．协方差
（1）；
；；（2）（3）；（4）时，
称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；
（5）
4．相关系数
；有，
5．阶原点矩，阶中心矩第五章
大数定律与中心极限定理1．Chebyshev不等式2．大数定律
3．中心极限定理
（1）设随机变量独立同分布，
或
，或
f或
，（2）设是次独立重复试验中
发生的次数，，则对任意，
或理解为若，则
第六
章样本及抽样分布1．总体、样本（1）简单随机样本：即r