确定△ABC的形状；2求
a＋bsi
B＝，且cosA－B＋cosC＝1－cos2Casi
B－si
A
a＋c的取值范围．b
解：1在△ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，si
A＝，si
B＝，2R2R代入
a
b
a＋bsi
Ba＋bb＝，得＝，asi
B－si
Aab－a
22
所以b－a＝ab①因为cosA－B＋cosC＝1－cos2C，所以cosA－B－cosA＋B＝2si
C，所以si
Asi
B＝si
C
22
abc2由正弦定理，得＝，2R2R2R
所以ab＝c②把②代入①得，b－a＝c，即a＋c＝b所以△ABC是直角三角形．ππ2由第一问知B＝，所以A＋C＝，22π所以C＝－A2
2222222
π所以si
C＝si
－A＝cosA2
根据正弦定理，得
a＋csi
A＋si
C＝＝si
A＋cosAbsi
B
π＝2si
A＋4
ππππ2因为acab＝c，所以ac，所以0＜A＜，所以＜A＋＜4442所以即2ππ＜si
A＋1，所以1＜2si
A＋2，442
a＋c的取值范围是1，2．b
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