，则c∶si
C等于________．
f12解析：由题意得cos2B－3cosB＋2＝0，即2cosB－3cosB＋1＝0，解得cosB＝或cosB2＝1舍去，所以si
B＝3cb3，由正弦定理得＝＝＝22si
Csi
B32
答案：29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA－C＋cosB＝1，a＝2c，求C的大小．解：由B＝π－A＋C，得cosB＝－cosA＋C．于是cosA－C＋cosB＝cosA－C－cosA＋C＝2si
Asi
C．1所以si
Asi
C＝①2由a＝2c及正弦定理得si
A＝2si
C．②12由①②得si
C＝，411于是si
C＝－舍去或si
C＝22π又a＝2c，所以C＝610．在△ABC中，a＋bsi
A－B＝a－bsi
A＋B，试判断△ABC的形状．解：由a＋bsi
A－B＝a－bsi
A＋B，得asi
A＋B－si
A－B＝bsi
A＋B＋si
A－B，所以acosAsi
B＝bsi
AcosB．由正弦定理，得si
AcosAsi
B＝si
Bsi
AcosB因为0Aπ，0Bπ，所以si
A0，si
B0，02A2π，02B2π，所以si
AcosA＝si
BcosB，即si
2A＝si
2Bπ所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝2所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．B能力提升
22222222222222
11．满足B＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，则k的取值范围是A．k＝83C．k≥12B．0k≤12D．0k≤12或k＝83
解析：选D已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况进行讨论：当ACBCsi
B，即12ksi
60°，即k83时，三角形无解；
f当AC＝BCsi
B，即12＝ksi
60°，即k＝83时，三角形有一解；当BCsi
BACBC，即3k12k，即12k83时，三角形有两解；2
当0BC≤AC，即0k≤12时，三角形有一解．综上，0k≤12或k＝83时，三角形有一解．ta
A2c12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1＋＝，则角A的大小为ta
Bb__________．ta
A2c解析：由1＋＝可得ta
Bbsi
AcosB2c1＋＝，cosAsi
Bbsi
AcosB2si
C由正弦定理可得1＋＝cosAsi
Bsi
B整理得si
AcosB＋cosAsi
B2si
C＝，cosAsi
Bsi
B所以si
A＋B＝2si
CcosA，1所以cosA＝，又因为0Aπ，2π所以A＝3π答案：313．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知asi
2B＝3bsi
A1求B；12若cosA＝，求si
C的值．3解：1在△ABC中，由＝，可得asi
B＝bsi
A，si
Asi
B又由asi
2B＝3bsi
A，得2asi
BcosB＝3bsi
A＝3asi
B，所以cosB＝3π，得B＝26
a
b
1222由cosA＝，可得si
A＝，则333126＋1πsi
C＝si
π－A＋B＝si
A＋B＝si
A＋＝si
A＋cosA＝6226
f14．选做题在△ABC中，已知1试r