32cosx1si
2x3cosx2x2si
2x
2


，3
所以，函数fx的最小正周期为．由2k得k
（2分）（1分）（2分）（2分）

2
2x

3
2k

2
（kZ），
5，xk（kZ）1212

所以，函数fx的单调递增区间是k（2）由已知，fA2si
2A
5k（kZ）．（1分）1212
11，所以si
2A，（1分）33245因为0A，所以2A，所以2A，从而A．（2分）4233336又ABACABACcosA2，，所以，ABAC2，（1分）
5

f所以，△ABC的面积S
1122．（2分）ABACsi
A22222
21．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）因为C的焦点在x轴上且长轴为4，
x2y2故可设椭圆C的方程为，（1分）1（ab0）4b23在椭圆C上，所以131，因为点1（2分）2244b2解得b1，（1分）x2所以，椭圆C的方程为（2分）y21．4xm（2）设Pm0（2m2），由已知，直线l的方程是y，（1分）21yxm2由22x22mxm240（）（2分）xy214设Ax1y1，Bx2y2，则x1、x2是方程（）的两个根，m24所以有，x2x2mx1x2，（1分）2222222所以，PAPBx1my1x2my2115x1m2x1m2x2m2x2m2x1m2x2m2444552x12x22mx1x22m2x1x222mx1x22x1x22m24452．（3分）m2m2m242m25（定值）422所以，PAPB为定值．（1分）
（写到倒数第2行，最后1分可不扣）22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小r