FP，2所以四边形ABPF为平行四边形，所以AFBP．…………4分又因为AF平面BCEBP平面BCE所以AF平面BCE．……7分⑵因为△ACD为正三角形，所以AF⊥CD．因为AB⊥平面ACD，DEAB，所以DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，所以DE⊥AF．…………………………9分又AF⊥CD，CD∩DE＝D，所以AF⊥平面CDE．又BPAF，所以BP⊥平面CDE．………………………12分又因为BP平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．…………14分
D17．（本小题满分14分）．某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形ER
C
F
4
QA
PB
fQPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知
AB2kmBC6kmAEBF4km其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物
线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则A00F24，…………（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为yax2a0，由4a×2得，a1，
2
∴AF所在抛物线的方程为yx2，…………（5分）又E04C26，∴EC所在直线的方程为yx4，……（7分）设Px，x20x2，则PQxQE4x2PR4xx2，…………（9分）
∴工业园区的面积S4x24xx2xx3x24x0x2，…………（12分）∴S′3x2x4令S′0得x
12
12
当x变化时，S′和S的变化情况如下表：
4或x1（舍去负值），…………（13分）3423

0
43
0极大值

↑由表格可知，当x
10427
↓
4104时，S取得最大值．…………（15分）327104．…………（16分）答：该高科技工业园区的最大面积27
5
f18．（本小题满分16分）．（本．（如图，已知椭圆
x2y21ab0的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线a2b22kx12ky12k0k∈R所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点且椭圆
32（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为
的离心率e
直径的圆O的位置关系．解：（1）将2kx12ky12k0整理得x2y2k2xy10
y
Q
M
N
P
A
O
解方程组
x2y202xy10
H
B
x
得直线所经过的定点（0，1），所以b1．由离心率e3得a2．2x2所以椭圆的标准方程为y21．4
r