梁丰高级中学2012届高三数学模拟试卷
小题，请把答案填写在答题卡相应的位置上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．填空题：．．．．．．．．．1已知集合A1a，B2b，若AIB，则AUB1
a


▲
．
2．函数fxl
x22x8的单调增区间是▲3．已知i是虚数单位，复数z
．
1i2，则z等于▲．1i
4．右图程序运行结果是▲
．
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是6．已知2x112x212x31L2x
1的方差是3，则
x1x2x3Lx
的标准差为▲．
7已知α为锐角，cosα
a←1b←1i←4WHILEi≤6a←abb←abi←i1ENDWHILEPRINTb
▲
．
5π，则ta
α54
▲．
121函数fx在2上的最大值是▲．2
考查函数的性质，导数最大值是4
8．若当x∈2时，函数fxx2pxq与函数gx2x
1在同一点处取得相同的最小值，则x2
9．函数fxsi
ωx3cosωxx∈R，又fα2，fβ0，且αβ的最小值等于的值为▲．
10．ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0，OAAB，
π，则正数ω2
则CACB
uuuuuurr
▲．
11．设函数fxlogxx0，若fafa，则实数a的取值范围是▲．1
log2xx0
2
12设曲线y
ax1ex在点Ax0y1处的切线为l1曲线y1xex在点
2
3Bx0y2处的切线为l2若存在x0∈0使得l1⊥l2则实数a的取值范围为▲．
a
1a
113数列a
满足a1a∈01，且a
1a
2aa≤1

1
f若对于任意的
∈N，总有a
3a
成立，则a的值为▲．14．在平面直角坐标系中，点集Axyx2y2≤1，
Bxy1≤x≤11≤y≤1，则点集

Qxyxx1x2yy1y2x1y1∈Ax2y2∈B所表示的区域的面积为▲．
二、解答题：解答题：
15．在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知CA
（1）求si
A的值；（2）设AC
π
2
si
B
13
6求ABC的面积．
（1）
3；3
（2）32．
16．如图，已知AB⊥平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的
中点．
EB
⑴求证：AF平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE．
17．本小题满分14分）（
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分r