6．ra2
小球与面PAB不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）
SPABSPEF1
322aa26r232ar63r．4
又r1，a46，所以
SPABSP1EF24363183．
答12图2
由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为723．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13．已知函数fxsi
x的图像与直线ykxk0有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：
cos12．si
si
34
证
fx的图象与直线ykx
k0的三个交点如答13图所
示，且在
3内相切，其切点23．2
为Asi
，
答13图
…5分
3si
由于fxcosx，x，所以cos，即ta
．2
因此
…10分
coscossi
si
32si
2cos

14si
cos
…15分

cos2si
24si
cos1ta
24ta

7
f
14．解不等式
12．4
…20分
log2x123x105x83x611log2x41．
解法一由1log2x41log22x42，且log2y在0上为增函数，故原不等式等价于
x123x105x83x612x42．
即分组分解
x123x105x83x62x410．
…5分
x12x10x8
2x102x82x6
4x84x64x4
x6x4x2x4x210，
x82x64x4x21x4x210，
所以
…10分
x4x210，
x2
所以x2
15215x0．22
…15分
1515或15．，即xx222
故原不等式解集为
512
51．2
…20分
解法二由1log2x41log22x42，且log2y在0上为增函数，故原不等式等价于
x123x105x83x612x42．
即
…5分
216x63x43x212x22x2132x21，2xx

13122x2132x21，x2x
…10分
令gtt32t，则不等式为
g
1gx21，x2
显然gtt32t在R上为增函数，由此上面不等式等价于
8
f1x21，x2
即x22x210，解得x2故原不等式解集为
…15分x2
512
51舍去，2
…20分
512
51．2
15．如题15图，P是抛物线y22x上的动点，点BC在y轴上，圆x12y21内切于
r