全国高中数学联合竞赛试题（校模拟）
第一
2
试
时间：10月16日
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、设锐角使关于x的方程x4xcoscot0有重根，则的弧度数为（A）
6
B
2

12
2
or
512
C

6
or
512
D
12
2、已知Mxyx2y3Nxyymxb。若对所有
mR均有MN，则b的取值范围是（
A
）

6622
B

6622
C
232333
）
D
232333
3、不等式log2x1
1log1x320的解集为（22
C24
A23
B23
D24
4、设O点在ABC内部，且有OA2OB3OC0，则ABC的面积与AOC的面积的比为（A2）B




32
C3
D
53
5、设三位数
abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数
有（）A45个B81个C165个D216个6、顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且PA4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是（）A
53
B
253
C
63
D
263
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7、在平面直角坐标系xoy中，函数fxasi
axcosaxa0在一个最小正周期长的区间上的图像与函数gx
a21的图像所围成的封闭图形的面积是________________。
8、设函数fRR满足f01，且对任意xyR都有
fxy1fxfyfyx2，则fx_____________________。
1
fD1
C1
9、如图、正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1A1的度数是____________。
A1FE
B1
DCA
2
10、设p是给定的奇质数，正整数k使得kpk也是一个正整数，则k____________。11、已知数列a0a1a2a
满足关系式3a
16a
18且a03，则
B
a
io


1
i
的值
是_________________________。12、在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标为___________________。三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13、一项“过关游戏”规则规定：在第
关要抛掷一颗骰子
次，如果这
次抛掷所出现的点数之和大于2
，则算过关。问：（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分r