即2a
1

1，
12，则通项a
11．
12

1

1a
1a
，
1
2
1

2211a
1
2
1
1
21，a
1
2
1
11．a
1
2
1
由此得2a
1令b
a
有b
1
111，b1a1a10，22
1
1111．b
，故b
，所以a
22
12
11．设fx是定义在R上的函数，若f02008，且对任意xR，满足
fx2fx3x，fx6fx632x，则f20082
解法一由题设条件知
5
220082007
．
ffx2fxfx4fx2fx6fx4fx6fx32x232x4632x32x，
因此有fx2fx32x，故
f2008f2008f2006f2006f2004f2f0f0
32200622004221f0
34100311f041
220082007．
解法二令gxfx2x，则
gx2gxfx2fx2x22x32x32x0，gx6gxfx6fx2x62x632x632x0，
即gx2gxgx6gx，故gxgx6gx4gx2gx，得gx是周期为2的周期函数，所以f2008g200822008g022008220082007．12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
723
．
解如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为r，作平面A1B1C1平面
ABC，与小球相切于点D，则小球球心O为正四面体PA1B1C1的中心，PO面A1B1C1，
垂足D为A1B1C1的中心．
1因VPABCSABCPD1113111
4VOA1B1C1
14SA1B1C1OD，3
故PD4OD4r，从而POPDOD4rr3r．记此时小球与面PAB的切点为P1，连接OP，则1
PPPO2OP23r2r222r．11
考虑小球与正四面体的一个面不妨取为PAB相切时的情况，易知小球在面PAB上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为PEF，如答12图2．记正四面体1答12图1
6
f的棱长为a，过P1作PMPA于M．1因MPP1

6
，有PMPPcosMPP22r11
36r，故小三角形的边长2
PEPA2PM1
r