全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷
一.选择题(共6小题,每题6分)
21.设1xx
a0a1xa2
x2
,求a2a4a2
的值为
(C)
(A)3
(B)3
2
3
12
(D)
3
12
答:【
】
2.若si
xsi
y1,则cosxcosy的取值范围是A223.设f1xB11C
03
D
33
答:【
】
2,f2xsi
xcos2x,f3xsi
xcos2x,f4xsi
x2,2
答:【】
上述函数中,周期函数的个数是A1B2C3D44.正方体的截平面不可能是1钝角三角形2直角三角形3菱形下述选项正确的是:A125B124C234
4正五边形D345
5正六边形答:【】
5.已知a,b是两个相互垂直的单位向量,而c13,ca3,cb4。则对于任意实数t1t2,ct1at2b的最小值是A5B7C12D13答:【】
6.设函数yfx满足fx1fx1,则方程fxx根的个数可能是A无穷多B没有或者有限个C有限个D没有或者无穷多二.填空题(共6小题,每题9分)7设Mx
答:【
】
x2x3x6x53256,Nx,求2x2x36x6x535
。。
MN
8已知数列x
,满足
1x
1x
且x12,则x2005
13x3x24x39设函数2fxxf,则fxxx1
2
。
10设命题Pcc和命题Q对任何xR,x4cx10有且仅有一个成立,则实
22
数c的取值范围是
。
1
f11在x轴的正方向上,从左向右依次取点列
Aj12,以及在第一象限内的抛物线
j
y2
3x上从左向右依次取点列Bkk12,使Ak1BkAk(k12)都是等2
。
边三角形,其中A0是坐标原点,则第2005个等边三角形的边长是y12根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北(0
2
)方向行走一段时
PxyA
间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是。
O
x
三解答题13(20分)设双曲线xy1的左、右焦点分别为F1,F2,若PF1F2的顶点P在第
22
一象限的双曲线上移动求PF1F2的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边PF2上的切点轨迹。
2
f
11,14(20分)设x1x2x
R,定义S
xi2r