全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷
一．选择题（共6小题，每题6分）
21．设1xx




a0a1xa2
x2
，求a2a4a2
的值为
（C）
（A）3

（B）3
2
3
12
（D）
3
12
答：【
】
2．若si
xsi
y1，则cosxcosy的取值范围是A223．设f1xB11C
03
D
33
答：【
】
2，f2xsi
xcos2x，f3xsi

xcos2x，f4xsi
x2，2
答：【】
上述函数中，周期函数的个数是A1B2C3D44．正方体的截平面不可能是1钝角三角形2直角三角形3菱形下述选项正确的是：A125B124C234
4正五边形D345
5正六边形答：【】
5．已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而c13，ca3，cb4。则对于任意实数t1t2，ct1at2b的最小值是A5B7C12D13答：【】
6．设函数yfx满足fx1fx1，则方程fxx根的个数可能是A无穷多B没有或者有限个C有限个D没有或者无穷多二．填空题（共6小题，每题9分）7设Mx
答：【
】
x2x3x6x53256，Nx，求2x2x36x6x535
。。
MN
8已知数列x
，满足
1x
1x
且x12，则x2005
13x3x24x39设函数2fxxf，则fxxx1
2
。
10设命题Pcc和命题Q对任何xR，x4cx10有且仅有一个成立，则实
22
数c的取值范围是
。
1
f11在x轴的正方向上，从左向右依次取点列
Aj12，以及在第一象限内的抛物线
j
y2
3x上从左向右依次取点列Bkk12，使Ak1BkAk（k12）都是等2
。
边三角形，其中A0是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是y12根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（0

2
）方向行走一段时
PxyA
间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是。

O
x
三解答题13（20分）设双曲线xy1的左、右焦点分别为F1，F2，若PF1F2的顶点P在第
22
一象限的双曲线上移动求PF1F2的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边PF2上的切点轨迹。
2
f
11，14（20分）设x1x2x
R，定义S
xi2r