点：正余弦定理，二倍角公式16．某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段7580，8085，8590，


9095，95100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望E．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）E
25
65

P
0
1
2
3
27125
54125
36125
8125
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形面积为频率，而频数为总数与频率之积因此参加社区服务时间在时间段9095小时的学生人数为2000060560（人），参加社区服务时间在时间段95100小时的学生人数为2000020520（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人．概率估计为
P
60208022（Ⅱ）随机变量的可能取值为0123．由（Ⅰ）可知，概率为20020055
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f因为B3，，所以E3
25
26．随机变量的分布列为55

P
0
1
2
3
27125
54125
36125
8125
解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段9095小时的学生人数为2000060560（人），参加社区服务时间在时间段95100小时的学生人数为2000020520（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人．所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为P
60208022002005
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为0123．
003所以P0C3
25
2327；55125354121P1C32；551252336P2C3221；5512538323P3C30．55125
随机变量的分布列为

P
0
1
2
3
27125
54125
25
36125
8125
26．55
13分
因为B3，，所以E3
考点：频率分布直方图17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAr