2020届北京市海淀区高三一模数学试题
1．在复平面内复数i2i对应的点位于（）
A．第一象限C．第三象限
B．第二象限D．第四象限
2．已知集合Ax0x3，AB1，则集合B可以是（）
A．1，2
B．1，3
C．0，1，2
D．1，2，3
3．已知双曲线x2y21b0的离心率为5则b的值为（）b2
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．baca
B．c2ab
5．在12x6的展开式中，常数项为（x
A．120
B．120
C．ccba
）
C．160
D．bcac
D．160
6．如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动当圆M滚动到圆
M时，圆M与直线l相切于点B，点A运动到点A，线段AB的长度为3则点M2
到直线BA的距离为（）
A．1
B．32
C．22
D．12
7．已知函数fxxm与函数gx的图象关于y轴对称若gx在区间1，2内单调递减，
则m的取值范围为（）
A．1，∞
B．∞，1
C．2，∞
D．∞，2
8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（）
试卷第1页，总4页
fA．5
B．22
C．23
D．13
9．若数列a
满足a12则“prNaprapar”是“a
为等比数列”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．形如22
1
是非负整数的数称为费马数，记为F
数学家费马根据F0F1F2F3F4
都是质数提出了猜想费马数都是质数多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那F5
的位数是（）
参考数据lg2≈03010
A．9
B．10
C．11
D．12
11．已知点P1，2在抛物线Cy22px上，则抛物线C的准线方程为___
12．在等差数列a
中，a13a2a516，则数列a
的前4项的和为___
13．已知非零向量a，b满足a
ab，则a1bb__
2
14．在△ABC中，AB43B，点D在边BC上，ADC2CD2，则AD___；
4
3
△ACD的面积为____
15．如图，在等边三角形ABC中，AB6动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时
针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为fx，给
出下列三个结论：
①函数fx的最大值为12；②函数fx的图象的对称轴方程为x9；
试卷第2页，总4页
f③关于x的方程fxkx3最多有5个实数根
其中，所有正确结论的序号是____
16．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1CABBB12BC2BC13，点E为A1C1的中点
I求证：C1B平面ABC；II求二面角ABCE的大小17．已知函数fx2cos21xsi
2x
I求f0的值；II从①1r