13
82表面积为8个全等的边长为2的等边三角形面积之和，即3
8
322834
考点：三视图13．已知数列a
的前
项和为S
，且满足S
2a
4
N，则a
数列log2a
的前
项和为【答案】2【解析】试题分析：因为S
2a
4所以S
12a
14
2，两式相减得
1
；
．


32
a
2a
2a
1a
2a
1因此a
为等比数列，又S12a14a14，所以
a
42
12
1因此log2a
1前
项和为
考点：已知S
求a
14．若存在正实数M，对于任意x1，都有fxM，则称函数fx在1上是有界函数．下列函数①fx

2
1
322
1；x1
②fx
x；x1
2
③fx
l
x；x
④
fxxsi
x，
其中“在1上是有界函数”的序号为【答案】②③【解析】试题分析：因为x1时，fx．
10，所以函数①不是有界函数．因为x1
x1时，
fx
xx1，所以函数②是有界函数．因为x1时，x12x2l
x1xl
fxfx2，xx
2
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f1fx在1e单调增，在e上单调减，所以函数0fxfe，因此③是有e
界函数．因为
x1时，取x
界函数．考点：函数值域

2
2kkz，则fxxsi
xx，所以函数④不是有
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A
，b3，△ABC3
的面积为
153．4
（Ⅰ）求边a的长；（Ⅱ）求cos2B的值．【答案】（Ⅰ）a7，（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化由SABC得，SABC
71981bcsi
A2
1153．所以c5．由余弦定理a2b2c22bccosA得，3csi
234
aba35235cos49，所以a7．（Ⅱ）由正弦定理得si
Asi
B，即3733si
B713322，所以si
B，根据二倍角公式有cos2B12si
B．9814
222
解：（Ⅰ）由SABC所以c5．
11153bcsi
A得，SABC3csi
．223449，3
7分
222222由abc2bccosA得，a35235cos
所以a7．
73ab3si
B（Ⅱ）由si
Asi
B得，2，
所以si
B
33．14
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f2所以cos2B12si
B
71．98
13分
考r