每个面都是直角三角形的四面体．13．一个正方体纸盒展开后如图K39－1所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD以上四个命题中，正确命题的序号是________．
图K39－114．10分如图K39－2，已知平面α，β，且α∩β＝l设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ求证：AB，CD，l共点相交于一点．
图K39－2
f15．13分已知平面α，β，γ两两相交于直线l1，l2，l3，且l1与l2相交于点P，求证：l1，l2，l3三线共点．
难点突破16．12分2013成都一模正方体ABCD－A1B1C1D1中．1求AC与A1D所成角的大小；2若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
f【基础热身】1．D解析如图，可知三种关系都有可能．
2．C解析如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．
3．D解析由异面直线的定义可知选D4．B解析对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1，l2，l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线l1，l2，l3相交于同一个点时不一定共面所以选B【能力提升】5．A解析对于1注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为lα，而不应表示成l∈α，所以1不正确；对于2，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线是不能相交的，所以2不正确；对于3，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以3不正确；对于4，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以4正确．6．D解析若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB∥CD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D117．C解析取AC中点E，则ME∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC22＋AD＝2ME＋NE＝2a，在△MNE中，MNME＋NE＝a故选C8．C解析若a与b不平行，则存在平面β，使得a∥β且b∥β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C9．C解析若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行．根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾．10．8个解析适合条件的平面分两类：第一类，点A，B，C在平面的同侧，有2个；第二r