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每个面都是直角三角形的四面体.13.一个正方体纸盒展开后如图K39-1所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD以上四个命题中,正确命题的序号是________.
图K39-114.10分如图K39-2,已知平面α,β,且α∩β=l设梯形ABCD中,AD∥BC,且ABα,CDβ求证:AB,CD,l共点相交于一点.
图K39-2
f15.13分已知平面α,β,γ两两相交于直线l1,l2,l3,且l1与l2相交于点P,求证:l1,l2,l3三线共点.
难点突破16.12分2013成都一模正方体ABCD-A1B1C1D1中.1求AC与A1D所成角的大小;2若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.
f【基础热身】1.D解析如图,可知三种关系都有可能.
2.C解析如图,与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.
3.D解析由异面直线的定义可知选D4.B解析对于A,直线l1与l3可能异面;对于C,直线l1,l2,l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面;对于D,直线l1,l2,l3相交于同一个点时不一定共面所以选B【能力提升】5.A解析对于1注意到直线是点集,平面也是点集,当直线在平面上时,直线是平面的真子集,应表示为lα,而不应表示成l∈α,所以1不正确;对于2,当四边形是平面图形时,两条对角线必相交于一点,当四边形的四个顶点不共面时,两条对角线是不能相交的,所以2不正确;对于3,平面是可以无限延伸的,用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的,平行四边形的边并不表示平面的边界,所以3不正确;对于4,梯形的两底是两条平行线,它们可唯一确定一个平面,由于腰的两个端点均在该平面上,故腰也在这个平面上,即梯形的四边共面,所以梯形是平面图形,所以4正确.6.D解析若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB∥CD;若不共面,则直线AB与CD是异面直线,故选D117.C解析取AC中点E,则ME∥BC,且ME=BC,NE∥AD,且NE=AD,∴BC22+AD=2ME+NE=2a,在△MNE中,MNME+NE=a故选C8.C解析若a与b不平行,则存在平面β,使得a∥β且b∥β,由a⊥c,b⊥c,知c⊥β,同理d⊥β,所以c∥d若a∥b,则c与d可能平行,也可能不平行.结合各选项知选C9.C解析若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行.根据公理4,则a∥b,与a,b异面矛盾.10.8个解析适合条件的平面分两类:第一类,点A,B,C在平面的同侧,有2个;第二r
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