共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15（本小题13分）如图，在ABC中，AB12，AC36，BC56，点D在边BC上，且ADC60O（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）求线段AD的长
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f16（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，ABADPAPB2，BC1，PC5（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；Ⅲ求二面角BPAC的余弦值17（本小题14分）随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1；（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；（Ⅲ）该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，写出P1，P2，P3的大小关系（只写结果，不用说明理由）18（本小题13分）
1已知函数fxax3x2a03
3，10
（Ⅰ）求函数yfx的极值；
11（Ⅱ）若存在实数x010，且x0，使得fx0f，求实数a的取值范围22
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f19（本小题13分）已知定点M10和直线x1上的动点N1t，线段MN的垂直平分线交直线
yt于点R，设点R的轨迹为曲线E
（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）直线ykxbk0交x轴于点C，交曲线E于不同的两点AB，点B关于x轴的对称点为点P点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线
20（本小题13分）
（ikk123已知数列a
的各项均为正数，满足a11，ak1akai
1
（Ⅰ）求证：ak1ak1（k123

1；
（Ⅱ）若a
是等比数列，求数列a
的通项公式；
1（Ⅲ）设数列a
的前
项和为S
，求证：
1S
2
12
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f丰台区20152016年第一学期期末练习
高三数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案12345678
D
B
C
A
C
A
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．8410．2111812313．
163
14．1e1
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算r