丰台区20152016年第一学期期末练习
高三数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案12345678
D
B
C
A
C
A
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．8410．2111812313．
163
14．1e1
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．本小题共13分解：（Ⅰ）根据余弦定理：cosC
AC2BC2AB23625621221………6分32ACBC23656
（Ⅱ）因为0C，所以si
C0
122si
C1cos2C1233
ADAC根据正弦定理得：si
Csi
ADC
AD
ACsi
C8si
ADC
…………………………13分
16．本小题共14分解：（Ⅰ）取AP的中点M，连接MFMB，因为M是AP中点，F是PD中点，所以MFADMF
1AD，2
1AD，2
又因为BCADBC
所以四边形BCFM是平行四变形
FCBMFC面ABP，BM面ABP
所以FC面ABP（Ⅱ）连接CE，
…………………………5分
因为在ABP中，ABAPBP，点E是边AB在的中点，所以PEAB且PE22123，在RtBEC中，BEEC1，EBBC，所以EC2
丰台区高三数学第一学期统一练习（一）（理科）第1页共5页
f在PEC中，PE3，EC2，PC5，所以PEEC又因为ABECEAB面ABCD，EC面ABCD所以PE面ABCD…………………………9分
（Ⅲ）取CD中点N，以EB，EN，EP分别为轴x，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：B100，C110，B100，P003，A100因为：BCPE，ABBC所以BC面ABP
面ABP的法向量为BC010
设面ABP的法向量为
2x0y0z0AP103，AC210
zPFADEBxCNy
x3z00AP
2002x0y00AC
20
3
2123
由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为
cos

1
23
1
22
1
23
1
22
………………………14分
二面角BPAC余弦值为：cos17．本小题共14分解：（Ⅰ）P1
13C3C714C102
所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为
1（Ⅱ）P2C4
12
…………………………5分
3173041161010
12
所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为（Ⅲ）P1P3P2
………r