必须有勇气正视无情的真理。

列宁
第七讲数论综合
教学目标
被世人誉为数学王子的德国数学家高斯曾经说过“如果说数学是科学的皇后被世人誉为数学王子的德国数学家高斯曾经说过“如果说数学是科学的皇后那么数论是数学数学王子的德国数学家高斯曾经说过皇后的皇冠。大家熟知的“大定理”哥德巴赫猜想”就是这个皇冠上璀璨的明珠。有人说：皇后的皇冠。大家熟知的“费马大定理”“哥德巴赫猜想”就是这个皇冠上璀璨的明珠。有人说：用”，“以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。所以在国内外各级各类的数学竞赛数论问题总是占有相当大的比重。中，数论问题总是占有相当大的比重。回顾数论知识体系数论知识体系；1回顾数论知识体系；精讲数论经典范例数论经典范例。2精讲数论经典范例。
专题回顾
个零件【例1】加工某种机器零件要经过三道工序第一道工序每名工人每小时可完成6个零件第二道工序】加工某种机器零件要经过三道工序个零件个零件每名工人每小时可完成10个零件第三道工序每名工人每小时可完成15个零件要使加工生产均衡三道工序最少共需要多少名工人均衡三道工序最少共需要多少名工人为了使生产均衡则每道工序每小时生产的零件个数应相等设第一、、二【分析】分析】为了使生产均衡则每道工序每小时生产的零件个数应相等设第一、三道工序上分别有A、个数应相等
B、C个工人有6A10B15Ck那么k的最小值为61015的最小公倍数即名工人．6101530。所以A5B3，C2，则三道工序最少共需要53210名工人．
【例2】甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是】126，那么甲数是多少那么甲数是多少分解质因数【分析】对90分解质因数902×3×3×5。分析】因为5126所以5甲即甲中不含因数5于是乙必含因数5。因为2105所以2乙即乙中不含因数2于是甲必含2。因为9105所以9乙即乙最多含有一个因数3，甲必含9。综上所述，的倍数，综上所述，甲为18的倍数，所以只能是18。注：两个数的最小公倍数含有两数的所有质因子并且这些r