（1）25，25（2）证明：当α135°时，由旋转可知∠D1ABE1AC135°又∵ABAC，AD1AE1，∴△D1AB≌△△E1AC（SAS）∴BD1CE1且∠D1BA∠E1CA设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA∠CFP∴∠CPF∠FAB90°，∴BD1⊥CE1（3）13【考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质【分析】（1）如题图1，当α90°时，线段BD1的长等于线段CE1的长等于
AB2AE2422225；
AC2AE12422225
（2）由SAS证明△D1AB≌△△E1AC即可证明BD1CE1，且BD1⊥CE1（3）如答图2，当四边形AD1PE1为正方形时，点P到AB所在直线的距离距离最大，此时AD1PD12，PB223，∵ABD1∽PBH，∴∴
AD1ABPHPB
24∴PH13PH223
∴当四边形AD1PE1为正方形时，点P到AB所在直线的距离距离的最大值为
13
2（2015年广东广州10分）已知O为坐标原点，抛物线y1axbxca0与x轴相
2
f交于点Ax10Bx20与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，
x1x20x1x24，，点A，C在直线y23xt上
（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移
0个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移
个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2
5
的最小值
2
【答案】解：（1）令x0，得y1c，∴C0c∵O，C两点之间的距离为3，∴c3，解得c3∴点C的坐标为03或03（2）∵x1x20，∴x1x2异号①若C03，把C03代入y23xt得30t，即t3∴y23x3把Ax10代入y23x3得03x13，即x11∴A10∵x1x2异号，x110，∴x20∵x1x24，∴1x24，1x24，x23∴B30把A10，B30代入y1ax2bx3，得
ab30，9a3b30
解得
a1b2
2∴y1x2x3x14∴当x1时，y1随着x的增大2
而增大②若C03，把C03代入y23xt得30t，即
t3
∴y23x3
f把Ax10代入y23x3得03x13，即x11∴
A10
∵x1x2异号，x110，∴x20∵x1x24，∴1x24，1x24，x2r