si
∠ACBsi
30°
18、已知向量msi
Asi
B，
cosBcosA，m
si
2C，且A、B、C分（1）求角C的大小；别为ABC的三边a、b、c所对的角。（2）若si
A，si
C，si
B成等差数列，且CAABAC18，求c边的长。解：（1）m
si
AcosBsi
BcosAsi
AB…………2分
对于ABCABπC0Cπ∴si
ABsi
C，∴m
si
C…………3
分又∵m
si
2C，
∴si
2Csi
CcosC
1πC23
…………6分
（2）由si
Asi
Csi
B成等差数列得2si
Csi
Asi
B即2cab…8分
∵CAABAC18∴CACB18，即abcosC18ab36…………10分
2222由余弦定理cab2abcosCab3ab，…………11分
∴c24c23×36c236，∴c6
…………12分
f19、设数列a
满足当
1时，a
数列；
a
111（Ⅰ）求证：数列为等差且a1．14a
15a

（Ⅱ）试问a1a2是否是数列a
中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．解：（1）根据题意a1取倒数得：
1及递推关系有a
≠0，5
11114，即4
1a
a
1a
a
1
所以数列
1是首项为5，公差为4的等差数列．a

（2）由（1）得：又a1a2
1154
14
1，a
a
4
1
1111×
11．59454
1
所以a1a2是数列a
中的项，是第11项．20、已知数列a
的首项a10，公比q1且q≠0的等比数列，设数列b
的通项
b
a
1ka
2
∈N，数列的前
项之和分别为S
T
，如果存在常数k，使得
对所有的适合条件的两个数列，均有T
kS
对一切
∈N都成立，试求实数k的取值范围。

fr