湖南省桃江四中高二数学《三角函数、平面向量、解三角形》练习题1
时间：120分钟满分：150分
姓名
班级
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一、选择题每小题5分，共50分
1化简cos15cos45cos75si
45的值为（）
A12
B3
C1
2
2
D32
2设向量ab满足a1b2aab0则a与b的夹角是（）
A．30
B．60
C．90
D．120
3已知角的终边经过点P8m6cos600，且cos4，则m的值为（
）
5
A12
B12
C32
D32
4设函数fxcos2xsi
2xxR，则函数fx是（）
4
4
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数2
D．最小正周期为的偶函数2
5已知平面向量a12，b2m，且ab，则2a3b＝（）
A．510
B．48
C．36
D．24
6已知cos4且则ta
等于（）
5
2
4
A17
B7
C1
D7
7
ta
x
7函数y
2的最小正周期为（）
ta
2x1
2
A．
B．2
C．4
D．2
8在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足AP2PM，则
PAPBPC等于
（A）49
（B）43
（C）43
D4（）9
9要得到函数ysi
2xcos2x的图象，只要将函数ysi
2xcos2x的图象沿x轴（）
A向右平移个单位4
B向左平移个单位4
用心爱心专心
1
fC向右平移个单位2
D向左平移个单位2
10已知为锐角，且cos4则cos的值为（）65
A43310
B43310
C43310
D43310
二、填空题每小题5分，共25分
11在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB24AC13则BD35
12设a24b11，若bamb，则实数m
3
13已知点A31Bcossi
，其中0，则AB的最大值为________3
14若函数fx3si
xcosx0为奇函数，则________
615在斜三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若ta
Cta
C1，
ta
Ata
B
则
a2b2c2

．3
三、解答题共75分
16化简：1si
21si
253
4
2
17
已知函数fx2
3si

x2
cos
x2


cos2
x2
si
2
x2

．
（1）求函数fx的最大值并求出此时x的值；
（2）若
f
x

0，求
si
xsi
x

cossi

xx
的值．
2
解：（1）fx23si
xcosxcos2xsi
2x3si
xcosx2si
xπ
22
2
2
6
…………2分
当xπ2kππkZ，即x2kπ2πkZ时，fx取得最大值为2
6
2
3
…………6分
（2）令fx0时，得ta
x33
…………8分
用心爱心专心
2
fsi
si

xx

cossi


xx

si
si

xx

coscos
xx

ta
ta

xx
11

32
2
…………12分
18如图2，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的Br