6215
2r7时，符合条件有的数有C721
因此，a36是r7中的最小值，即a36222131
017
、
f、
、
三、解答题（本题满分80分，每小题20分）13．如图，BDCE是△ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是△ABC的外心。求证：
AO∥FG。
证明：如图，连结GD和GE∵∠BDC∠BEC90°，BGBC
DFHABGCE
1BCEG，2又∵DFEF∴DF⊥DE延长OA交DE于H，连结OB∵∠BDC∠BEC90°∴BCED四点共圆。1∠DEB∠DCB∠AOB，21∠AEH∠AOB2又∵OAOB1∴∠EAH∠BAO90°∠AOB2∠EAH∠AEH90°于是，AD⊥DE，即OA⊥DE∴AO∥FG。
∴DG
即
O
14．正方形ABCD的两顶点AB在抛物线yx2上，CD两点在直线yx4上，求正方形的边长d。
2解：设AB两点坐标分别为At1t12、Bt2t2，显然t1≠t2
∵AB∥DC，∴1
2t2t12，即t1t21t2t1
2一方面，d2AB2t1t22t12t22t1t221t1t22
2t1t224t1t2
∴t1t2
12d28
①
另一方面，dAD
t1t1242
2

t1t242
，∴2d2t1t242
②
将①代入②，得d68d9000，即d218d2500
4
故d32或d52
15．设实数ab满足条件ax1x2x3x1x2x3，abx1x2x2x3x3x1，其中x1x2x30，求
、
f、
、
P
a26b1的是最大值。a2a
解：ax1x2x3x1x2x3≥33x1x2x333a，∴a≥33
22a2x1x2x32x12x2x32x1x2x2x3x3x1≥3x1x2x2x3x3x13ab
从而，a≥3b
P
a26b1a22a1a1113≤1≤1122aa9aaaa33
当且仅当x1x2x3，a33，a3b时等号成立。即x1x2x3
3，a33，b3时，P
a26b13有最大值129aa
16．某班有20人，参加语文、数学考试各一次，考试结果是：①没有0分；②没有两个同学的语文、数学成绩相同。我们说“同学A比B的成绩好”，是指“同学A的语文、数学成绩都不低于B”。证明：存在三个同学A、B、C，使得同学A比同学B的成绩好，同学B比C的成绩好。原问题等价于证明：存在三个同学A、C满足ABCB、证明：若同学A比B的成绩好，记为AB。用aibi表示第i个同学的语文、数学成绩（i12L20）。于是aibiajbjai≤ajbi≤bj且等号不能同时成绩。因为语文成绩ai（i12L20）在1到10的整数值中取值，对这20个同学的语文成绩，由抽屉原理知，下列情形之一必r