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2012年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
21、设集合Sxx5x60，Txx23，则ST（




）
A、x5x1
B、x5x5C、x1x1
D、x1x5）
2、正方体ABCDAB1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是（1A、
6
B、
4
C、
3
D、
2
3、已知fxx22x3，gxkx1，则“k2”是“fxgx在R上恒成立”的（）
A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设正三角形1的面积为S1，作1的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为2，面积为S2，如此下去作一系列的正三角形34，其面积相应为S3S4，设
S11T
S1S2S
，则limT
（

）C、
A、
65
B、
43
32
D、2
5、设抛物线y24x的焦点为F，顶点为O，M是抛物线上的动点，则值为（A、）
MO的最大MF
33
B、
233
C、
43
D、3
6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为r的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（）A、rB、2rC、312rD、315r
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7、如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于
AF
DE
F，则FDDE的值是
8、xx的展开式中的常数项是
26
1x
．（用具体数字作答）
B
C
9、设等比数列a
的前
项和为S
，满足S

a
12，则S20的值为4
．
16
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10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为
．．
11、已知锐角AB满足ta
AB2ta
A，则ta
B的最大值是
12、从12345组成的数字不重复的五位数中，任取一个五位数abcde，满足条件“abcde”的概率是．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）13、设函数fxsi
x3cosx1，（I）求函数fx在0

2
上的最大值与最小值；
（II）若实数abc使得afxbfxc1对任意xR恒成立，求
bcosc的值．a
14、已知abcR，满足abcabc1，（I）求Sacbc的最小值r