2004年全国高中数学联赛四川省初赛
2004年9月12日上午9∶0011∶00一、选择题每小题5分，6个小题共计30分2x1．函数fx＝x＋x4－1A是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数B是奇函数但不是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数
2．已知fx对任意的整数x都有fx＋2＝fx－2，若f0＝2003，则f2004＝A2002B2003C2004D2005
3．已知不等式m2＋cos2θ－5m＋4si
2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是A0≤m≤4B1≤m≤4Cm≥4或x≤0Dm≥1或m≤0
4．母线长为6的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为A1B2C3D4
5．正三棱锥相邻侧面所成二面角，等于侧面与底面所成二面角的两倍，则侧棱与底面边长之比为3A24B33C42D3
6．函数y＝cos3x＋si
2x－cosx的最大值等于32A2716B27C827D427
二、填空题每小题5分，6个小题共计30分32x121007．已知函数fx＝，则f＋f＋……＋f＝________________1011011013＋32x8．不等式x2－2≤2x＋1的解集为__________________9．某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个11110．若0＜a、b、c＜1满足条件ab＋bc＋ca＝1，则＋＋的最小值是_________1－a1－b1－c11．已知正四棱锥V－ABCD的棱长都等于a，侧棱VB、VD的中点分别为H和K，若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L，则四边形AHLK的面积为_______________12．已知a、b、x是实数，函数fx＝x2－2ax＋1与函数gx＝2ba－x的图象不相交，记参数a、b所组成的点a，b的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________三、解答题每小题20分，4个小题共计80分
f13．已知数列a
满足a1＝1，a
＝2a
－1＋
－2
≥2，求通项a
14．如图，O、H分别是锐角△ABC的外心和垂心，D是中点，由H向∠A及其外角平分线作垂线，垂足分别F证明：D、E、F三点共线15．设A＝1，2，……，
，用S
表示A的所有非空真个元素之和，B
表示A的子集个数
→∞

BC边的
AF
是E是
EOBDH
子集中求
C
lim
2
S
B

x2y216．已知椭圆ε：2＋2＝1a＞b＞0，ab圆Γ：x2＋y2＝R2，其中b＜R＜a
动
若A是椭圆ε上的动点，B是动圆Γ上的动点，且使直线AB与椭圆ε和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离AB的最大值
2004年全国高中数学联赛四川省初赛参考答案一、ABCBDA二、7、50；8、x2－1≤x≤3；11、52a；69、4168；12、π
33＋310、；2三、
13．解：由已知可得：a
＋
＝2a
－1＋
－1
≥2
…r