然出现：情形1：某个分数值，至少有3人取得。即存在某个m∈12L10，使得aiajakm（其中ijk两两不等）。情形2：每个分数值，恰好均有2人取得，即对任意的f∈12L10，存在不同的ij，使得aiajf。同理，对于数学成绩bi同样有两种情形：情况1′：存在某个
∈12L10，使得bi′bj′bk′
（其中i′j′k′两两不等）。情形2′：对任意的g∈12L10，存在不同的i′j′，使得bi′bj′g。下面进行讨论：对情况形1：若aiajakm，则由条件知bibjbk两两不等。不失一般性，不妨设bibjbk，则aibiajbj≤akbk，即存在三个同学存在三个同学A、B、C满足ABC
、
f、
、
对情况1′：同理可证。对情形2：有两个ai1，不失一般性设aiaj1，于是得1bi1bj，且bi≠bj，不失一般性，设
bibj，则1bi1bj
这时，对于bi，若出现情形1′，则结论成立；若出现情形2′，则必有2人得10分，不妨设为akal，易知akal中至少有一个不取1（否则与条件②矛盾），设为ak，则1ak。所以，故结论成立。对于情形2′，同理可证。综上所述，结论成立。
、
fr