≠i，记数表
a2a1fafa12
（A）144
a3
。若数表MN的对应位置上至少有一个不同，就说MN是两张不同的fa3fa4a4
（C）216（D）576
数表。则满足条件的不同的数表的张数为（B）192
4解：对于a1a2a3a4的一个排列，可以9个映射满足fi≠i，而a1a2a3a4共有A424个排列，所
以满足条件的数表共有24×9216张，故选C。二、填空题（本题满分30分，每小题5分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。7．函数fxsi
2xesi
xcosx的最大值与最小值之差等于1e解：fxsi
2xe当x
si
xcosx2
。
si
2xe
2si
x4
π
，从而当x
2
π
4
时取最大值1e
2
π
4
时取最小值0，从而最大值与最小值之差等于1e
8．设0≤x≤2π，则满足不等式si
x解：由si
x
π
6
cosx的x的取值范围是
π
3
x
4π。3
π
6
cosx，可得si
x
π
3
0，解得
π
3
x
4π3
120条。
9．如图，一个立方体，它的每个角都截去一个三棱锥，变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中，位于原立方体内部的有解：据题意新的立体图形中共有24个顶点，每两点连一条线，共
2C2412×23276，其中所有的棱都在原立方体的表面，有36条
原立方体的每个面上有8个点，除去棱以外，还可以连
5×820条，6个面2
共120条都在原立方体的表面，除此之外的直线都在原立方体的内部。
2210．设Sxy2xy，其中xy满足log2xlog2y1，则S的最小值为442。
、
f、
、
解：由log2xlog2y1，得xy2又Sxy2xyxy2xy2xyxy2xy4
2222
xy125≥2xy12522125442
11．设△ABC内接于半径为R的⊙O，且ABAC，AD为底边BC上的高，则ADBC的最大值为R5R。解：如图，设∠OBDα，则ADRRsi
α
A
1BCBDRcosα，BD2Rcosα2ADBC＝RRsi
α2RcosαR5Rsi
α
其中ta
2所以ADBC的最大值为R5R
B
O
jD
C
rst12．设rst为整数，集合aa2220≤tsr中的数由小到大组成数列a
：
7111314L，则a36
131
。
2解：∵rst为整数且0≤tsr，∴r最小取2，此时符合条件的数有C21
r3，st可在012中取，符合条件有的数有C323
2同理，r4时，符合条件有的数有C46
r5时，符合条件有的数有C5210r6时，符合条件有的数有Cr