4在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图
24．本小题7分将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．
第24题图1如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为________；2如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．求证：EO＝DT；3在2的条件下，设Tx，y，写出y与x之间的函数关系式：________，自变量x的取值范围是________；4如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时Tx，y的坐标y与x之间的函数关系式不求自变量x的取值范围．
25．本小题8分在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针
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方向旋转得到△CD′E′使∠BCE′＜180°，连结AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O．1如图①，当AC＝BC时，AD′：BE′的值为________；2如图②，当AC＝5，BC＝4时，求AD′：BE′的值；3在2的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．
第25题图
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答案
9．2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷．
一、选择题1．A2．C3．D4．C5．B6．D7．D8．B二、填空题9．－310．－111．6π12．3，－2三、解答题13．解：原式82×
112
＝－8．14．证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠D．15．解：原式＝4a2＋4a＋1－2a2＋2a＋4＝2a2＋3a＋5．∵a2＋3a＋1＝0，∴a2＋3a＝－1．∴原式＝2×－1＋5＝3．16．解：
第16题答图∴P得到奖励
41．123
说明：列表法同理给分17．解：1x＞1．2把x＝1代入y＝2x，得y＝2．∴点P1，2．∵点P在直线y＝kx＋3上，∴2＝k＋3．解得k＝－1．∴y＝－x＋3．当y＝0时，由0＝－x＋3得x＝3．∴点A3，0．
1∴SOAP×3×23．2
18．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC．
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∴EF＝BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．19．1解：把x＝－2代入方程，得4－2m－1－2－r