14、xy1
22
162x0≤25，当且仅当x00时，m取得最大值，此时y0±325
2222222220
a2，b1，∴c1，∵BF1BF2aa2a42c，∴∠F1BF290，∴△F1BF2
y21m1c31，当1时，a，b1，c1代入得1mmma2m
外接圆圆心为原点O，rc115、1或2椭圆标准方程x2
m
111，∴a2，当1时，a1m4m
（三）解答题16、解以MN所在直线为x轴，线段MN中垂线为y轴建立平面直角坐标系设P（x0，y0），则ta
∠PMNkPM
y01xc20∴y02x0c
y0y0，ta
∠PNMkPNx0cx0c
5x03c∴y4c03
又SMNP∴c∴P
32
12cy0cy012
523333，M0，N06322
∴2aPMPN15∴a2
152，b34x2y211534
π）2
∴椭圆方程
17、解：设A（3cosθ，2si
θ）θ∈（0，则B（6，2si
θ），C64D3cosθ，4∴SABCDABAD（63cosθ）42si
θ2412（si
θcosθ）6si
θcosθ
令tsi
θcosθ，则t∈（1，2，si
θcosθSABCD3t29当t2时，Smi
27122，此时θ
π3，A（242
2
t212
2）
10
f18、解：椭圆标准方程为
x2y21，a5，b2，c154
（1）由定义：AF1AF22a，BF1BF22a∴AF2BF2ABAF1AF2BF1BF24a45（2）设直线AB：ykxc
ykxc由24x5y220
9y8y160设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1y2y1y224y1y2∴SF2ABSAF1F2SBF1F2
829
2
18F1F2y1y2cy1y2229
2b222y1b2x1c19、证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则b22y2b2x22a2
∵PAPB∴x1x0y1（x2x0）y2∴x1x0b222222
b2a
2
x12x2x02b2
22
b2a
2
x22
整理得：2x1x2x0x1x2∴x0
x1x2a2b22a2
ab
2
2
a2
∵x1、x2∈（a，a）∴a∴
x1x2a2
a2b2a2b2x0aa4x1xx1APAQ及分比公式得x24x2xPBAB2x1x24x1x28x1x2
20、解：设点Q（x，y）则由
整理得：x
……①
y1kx4由2x2y28
12kx4k4k1x24k180当△16k4k1812k4k140即8k8k30
x1x2
22222
2
2
2
……②时4k4k1
12k2
11
fx1x2
24k12812k2
4k3k2
代入式①得：x∴k
2x34xy1又kx42x3y1∴4xx4
即2xy40又由②得：8
2
2x322x38304x4x
∴9x32x240解之得：
1621016210x991621016210x99
∴点Q轨迹方程是2xy40，
12
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