高二数学同步辅导教材（第18讲）
一、本章主要内容82椭圆的简单几何性质课本第97页至第103页二、本讲主要内容1、椭圆的第二定义（圆锥曲线的统一定义）；2、椭圆的简单几何性质；3、椭圆的参数方程。三、学习指导1、根据曲线的条件求出其对应的方程，根据曲线的方程特征研究它的几何性质，是解析几何的基本问题。前者是手段，后者是目的。本节的椭圆方程是在以椭圆两个焦点的中点为原点，以对称轴所在直线为坐标轴这个坐标系下推导出来的。2、两个定义的统一性。教材P100例4是椭圆的第二定义（它同时又是圆锥曲线的统一定义），它与第一定义是统一的。联系如下：教材第93页自上而下第七行为：
a2cxaxc2y2
接下来作如下整理：
acxxc2y2a
∴
ca2xxc2y2ac
∴
xc2y2axc
2

ca
xc2y2表示动点M与右焦点F2的距离a2a2x表示直线x到点M的距离cc
图见课本第100页例4图，用文字语言表述，即为第二定义当涉及到椭圆上的点到焦点距离时，通常用第一或第二定义去转化，降低运算量。利用第二定义可得焦半径（焦点与椭圆上点连线长度）：设椭圆上点P坐标为（x0y0）当焦点在x轴上时，左焦半径raex0右焦半径raex0当焦点在y轴上时，上焦半径raey0下焦半径raey0注：当点P为长轴端点时，焦半径分别取得最大和最小值4、椭圆的性质（1）几何性质：①位置关系：中心是两焦点、顶点的中点，两准线关于中心对称；焦点在长轴上；长轴与准线垂直；对称性（具有轴对称和中心对称）②数量关系：主要是距离的不变性。两焦点、长轴两个顶点、短轴两个顶点之间距离始终为2c，2a，
1
f2b；两准线之间距离为2③离心率：e
a2b2；焦点到对应准线距离（焦准距p等等）cc
c，0e1a
222
④基本图形：中心、短轴顶点、焦点构成直角三角形，三边关系满足abc（2）解析性质与坐标系的选取有关。如下图：
方程：
x2a2

y2b2
1（ab0）
x2b2

y2a2
1（ab0）
焦点：（±c，0）顶点：（±a，0）（0，±b），准线：x±
a2c
（0，±c）（0，±a）（±b，0），y±
a2c
4、直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相交、相切，与直线和圆的位置关系类似。判断方法是判别式（△法）。当直线与椭圆相交时，设直线l与椭圆
x2a2y2b21（ab0）相交于A、B两点，AB中点为M（x0，
y0），对于与中点有关的问题通常有两种途径：（1）列方程用韦达定理；（2）点差法，有结论：kAB不管是哪一种途径，都体现了设而不求的思想r