fmf
0f
0或fpfq0fp0fq0
综合结论（不讨论

fmf
0
fmf
0fpfq0
a
）
根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间m
外，即在区间两侧x1mx2
，（图形分别如下）需满足的条件是
3
f（1）a0时，
fm0；f
0
（2）a0时，
fm0f
0
对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在m
内有以下特殊情况：
1
若fm0或f
0，则此时fmf
0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m或
，可
以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间m
内，从而可以求出参数的值。如方程mx2m2x20在区间13上有一根，因为f10，所以mxm2x2x1mx2，另一根为
2
222，由13得m2m3m
即为所求；
2
方程有且只有一根，且这个根在区间m
内，即0，此时由0可以求出参数的值，然后再将参数的值带
2
入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程x4mx2m60有且一根在区间30内，求m的取值范围。分析：①由f3f00即14m15m30得出3m
2②由0即16m42m60得出m1或m
15；14
3，当m1时，根x230，即m1满足题意；23315当m时，根x330，故m不满足题意；综上分析，得出3m或m11422
根的分布练习题
例1、已知二次方程2m1x2mxm10有一正根和一负根，求实数m的取值范围。
2
解：由
2m1f00
2
即
2m1m1
1，从而得m1即为所求的范围。02
例2、已知方程2xm1xm0有两个不等正实根，求实数m的取值范围。解：由
4
f0m128m0m322或m322m10m122m0m0f00
0m322或m322即为所求的范围。
例3、已知二次函数ym2x22m4x3mr