二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳
1、一元二次方程axbxc0根的分布情况
2
设方程axbxc0a0的不等两根为x1x2且x1x2，相应的二次函数为fxax2bxc0，方程的
2
根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）
表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）
分布情况
两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0x10x2
x10x20
x10x20
a0
）
大致图象（
得出的结论
0b02af00
0b02af00
f00
a0
）
大致图象（
得出的结论综合结论（不讨论
0b02af00
0b02af00
f00
a
0b02aaf00
0b02aaf00
af00
）
1
f表二：（两根与k的大小比较）
分布情况
两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k，一个大于k即
x1kx2k
x1kx2k
x1kx2
a0
）
大致图象（
k
k
k
得出的结论
0bk2afk0
0bk2afk0
fk0
a0
）
大致图象（
得出的结论
0bk2afk0
0bk2afk0
fk0
综合结论（不讨论
a
0bk2aafk0
0bk2aafk0
afk0
）
2
f表三：（根在区间上的分布）
分布情况
两根都在m
内两根有且仅有一根在m
内一根在m
内，另一根在pq
（图象有两种情况，只画了一种）内，m
pq
a0
）
大致图象（
得出的结论
0fm0f
0bm
2a
fmf
0
fm0fmf
0f
0或fpfq0fp0fq0
a0
）
大致图象（
得出的结论
0fm0f
0bm
2a
fmf
0
fm0r