17正切函数
自主广场我夯基我达标
1北京西城5月抽样，理1si
600°＋ta
240°的值是（）
精品试卷
A32
B32
C132
D132
思路解析：si
600°ta
240°si
360°240°ta
180°60°si
240°ta
60°si
60°ta
60°
132
答案：C
2若ta
x3且x∈（，），则x等于…（）
3
22
A56
B6
C3
D23
思路解析：由正切函数的图像知在（，）内仅有ta
3，x
22
63
6
答案：B
3要得到yta
2x的图像，只需将yta
2x的图像（）6
A向左平移个单位6
B向右平移个单位6
C向左平移个单位12
D向右平移个单位12
思路解析：因为yta
2x，所以将其向右平移个单位可得yta
2x的图像
12
12
答案：D
4函数y2ta
3x5的单调递增区间是_______________4
思路解析：令kπ＜3x＜kπk∈Z，得k＜x＜k
2
4
2
34
312
答案：kkk∈Z34312
5求函数yta
x1的定义域
思路分析：利用正切函数的图像得定义域
解：x的取值需满足ta
x1≥0，即ta
x≥1
画出正切函数的图像，则在内，≤x＜
22
4
2
则x的取值满足kπ≤x＜kπk∈Z，
4
2
即函数的定义域是［kπkπk∈Z
4
2
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f精品试卷
6已知ta
α2，利用三角函数的定义，求si
α和cosα思路分析：在α的终边上取一点Pa2a，其中a≠0，利用三角函数的定义求得注意要对α所在的象限分类讨论
解：在α的终边上取一点Pa2a，则有xay2ara24a25a
∵ta
α2＞0，∴α在第一象限或第三象限
当α在第一象限时，a＞0，则r5a
∴si
αy2a25cosαxa5
r5a5
r5a5
当α在第三象限时，a＜0则r5a
∴si
αy2a25，cosαxa5
r5a5
r5a5
我综合我发展
7判断函数ysi
xta
x的奇偶性cosx
思路分析：先求定义域，再确定fx与fx的关系
解：要使函数有意义，则cosx≠0，得函数定义域是xx≠kπk∈Z2
fxsi
xta
xcosx
si
xta
xcosx
si
xta
xcosx
fx
∴ysi
xta
x是奇函数cosx
8已知si
αβ1，化简ta
2αβta
β
思路分析：由si
αβ1得到αβ2kπ，即α＝2kπβ然后利用诱导公式进行化简
2
2
解：∵si
αβ1，
∴αβ2kπk∈Z2
∴α2kπβk∈Z2
∴ta
2αβta
β
ta
［22kπββ］ta
β2
ta
4kππβta
β
ta
πβta
β
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fta
βta
β0∴ta
2αβta
β0r