17正切函数（1）
精品试卷
自我小测1．已知角α的终边上有一点Pa，aa∈R，且a≠0，则ta
α的值是
A．±1
B．1
C．－1
D．
22
2．函数fx＝ta
x＋π4的增区间为

A．kπ－π2，kπ＋π2k∈Z
B．kπ，k＋1πk∈Z
C．kπ－34π，kπ＋π4k∈Z
D．kπ－π4，kπ＋3π4k∈Z
3．若ta
θsi
θ＜0，则角θ的终边在
A．第一或第二象限
B．第一或第三象限
C．第二或第三象限
D．第二或第四象限
4．直线y＝a与y＝ta
x的图像的相邻两个交点的距离是
A．π2
B．π
C．2π
D．与a的值的大小有关
5．下列图形分别是①y＝ta
x；②y＝ta
x；③y＝ta
－x；④y＝ta
x在x∈－3π2，3π2内的大致图
像，那么由a到d对应的函数关系式应是
A．①②③④
B．①③④②
C．③②④①
D．①②④③
6．若ta
x＋1＜0，则x的取值范围是__________．
7．若y＝ta
2x＋θ图像的一个对称中心为π3，0，且－π2＜θ＜π2，则θ的值是__________．
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8．函数fx＝ta
ωxω＞0的图像的相邻两支截直线y＝1所得线段长为π4，则fπ12的值是__________．9．利用函数图像解不等式－1≤ta
x≤3310．求函数y＝ta
2x的定义域、值域、单调区间、周期，并作出它在区间－π，π内的图像．
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参考答案a1．解析：由正切函数的定义知，ta
α＝a＝1答案：B2．解析：由kπ－π2＜x＋π4＜kπ＋π2，k∈Z，得kπ－34π＜x＜kπ＋π4，k∈Z答案：C3．解析：由ta
θsi
θ＜0得，ta
θ＞0，si
θ＜0或ta
θ＜0，si
θ＞0，故角θ的终边在第二或第三象限．答案：C4．解析：由题意知，相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为π答案：B
5．解析：y＝ta
－x＝－ta
x在－π2，π2上是减少的，只有图像d符合，即d对应③
答案：D6．解析：ta
x＋1＜0，即ta
x＜－1
所以－π2＋kπ＜x＜－π4＋kπ，k∈Z
答案：x－π2＋kπx－π4＋kπ，k∈Z

7．解析：令2x＋θ＝k2π，k∈Z，得θ＝k2π－23πk∈Z．
又∵θ∈－π2，π2，∴θ＝－π6或π3
答案：－π6或π3
8．解析：由题意知π4
＝πω
，∴ω
＝4，∴fπ12＝ta
π3
＝
3
答案：3
9．解：作出函数y＝ta
x，x∈－π2，π2的图像，如图所示．
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f观察图像可得：在－π2，π2内，自变量x应满足－π4≤x≤π6
由正切函数的周期性可知，不等式的解集r