坐标为
5122
P到A、B两点距离之积为t1t2320．（本题满分12分）解：（1）由已知：2
……12分
P32
2
P3
……4分
故抛物线C的方程为：y4x（2）由（1）知：F10设MNxmy1
1PQxm
y1
m0
……6分
f由
xmy1y4x
2
得：y4my40
2
QV16m21616m210
MN1m2g4gm214m21
……8分
同理：PQ4
11m2
……10分ks5u
所以：四边形MPNQ的面积：
S
11MNPQ8m21212m118m22232（当且仅当m22即：m1时等号成立）mm
……12分
所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32
21．（本题满分12分）解：以A为原点，以ADABAP所在的直线为xyz轴（如图）建立空间直角坐标系。由已知：A0，0，0B0，2，0C1，1，0D100P001M011QAB020
uuur
uuur1CM102
即：ABCM……4分
12
……2分
uuuruuurABCM0
2QAC110
uuur
uurPB021
uuuruurCOSACPB
21052g5
故ACPB所成角的余弦值为
105
……8分
（3）设
xyz为平面AMC的法向量，则：
r
ruuur
gACxygz110xy
0
ruuur11
gAMxyzg01yz022r取z2，则y1x1即：
112
同理可求得平面MCB的一个法向量为m112
ur
……10分
frurQcos
m
426g63
二面角AMCB所成角的余弦值为
23
……12分
22．（本题满分12分）
y2x2解：（1）由已知可设椭圆C的方程为：221ab0ab
依题意：
a2且a2b22b
y2x2142
解得：a4
2
b22
……4分
故椭圆C的方程为：
（2）由（1）知：P1，2由已知设PA：y2kx1PBy2kx1由即：ykxk2即：ykxk2
222
……6分
ykxk22xy4
22
得：k2x2kk2k22k20
设Ax1y1
Bx2y2则：x11
2k222kk22
ks5u
故：x1
k222k2k22
同理：x2
k222k2k22
……10分
直线AB的斜率kAB
y1y2kx1x22kx1x2x1x2
k
2k242kk2242kk22

8k242k
……12分
所以：直线AB的斜率为定值。ks5u
ffr