的性质;4、通过引例和例1的教学,培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识;5、通过例2的教学,进一步掌握用代数方法解几何题的思路,渗透方程思想。教学重点:三角形内切圆的概念和画法。教学难点:三角形内切圆有关性质的应用。教学过程一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些?
BOC
(1)圆心与半径;(2)不在同一直线上的三点2、什么是角平分线?角平分线有哪些性质?
A
(角平线上的点到这个角的两边的距离相等。)3、左图中△ABC与⊙O有什么关系?(△ABC是⊙O的内接三角形;⊙O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心)二、创设情境,引入新课1、合作学习:李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图?探索:(1)当裁得圆最大时,圆与三角形的各边有什么位置关系?(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里?(3)如何确定这个圆的圆心?
f2、探究三角形内切圆的画法:(1).如图,若⊙O与∠ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?(圆心0在∠ABC的平分线上。)
A
A
M
M
O
O
NBC
B
NC
(2).如图2,如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切,且与夹内角∠ACB的两边也相切,那么此⊙O的圆心在什么位置?(圆心0在∠BAC∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。)
(3).如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长?
M
A
(作出三个内角的平分线,三条内角平分线相交于一点,这点就是符合条件的圆心,过圆心作一边的垂线,垂线段的长是符合条件的半径)
BNCO
4.你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么?(只能作一个,因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。)
f教师示范作图。3、三角形内切圆的有关概念(1)定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。引导学生采用观察、类比的方法,理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念,并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。(2)三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点,它到三边的距离相等。(3)连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。三、新知应用例1:如图,在△ABC中,∠ABC50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BOC的度数。
BOA
解:∵点O是△ABC的内心∴BO是∠ABC的平分线,OC是∠ACB的平分线∴∠OBC12∠ABC,∠OCB12∠ACB∵∠ABC∠ACB50°75°r