，所以OM
B1C．A1BM
．
B1
又因为OM平面所以B1C平面（Ⅱ）因为侧棱所以
ABM，B1C平面1，
4分
A1OB
C1
A1BM
AA1
底面ABC，BM平面ABC，
A
AA1BM
．
M
C
又因为M为棱AC中点，ABBC，所以BMAC．因为所以
AA1
ACA
．
，所以BM平面
ACC1A1
．
BMAC1
因为M为棱AC中点，AC2，所以AM1．又因为
AA12
．
，所以在
RtACC1
和
RtA1AM
中，
ta
AC1Cta
A1MA2
f所以所以因为所
AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90．A1MAC1．BMA1MM，
以
AC1
平
面
A1BM．
（Ⅲ）当点N为
10分
BB1中点时，即BN1，平面AC1N平面AA1C1C．BB12
B1
设
AC1中点为D，连结DM，DN．AC1，AC中点，
A1
因为D，M分别为
C1NB
1DMCC1CC1，且2所以DM．
又因为N为
BB1中点，
A
D
所以DMBN，且DMBN．所以BMDN，因为BM平面所以DN平面又因为
M
C
ACC1A1ACC1A1
，．
DN平面
AC1N
，所以平面
AC1N
平面
ACC1A1
．
14分
19（本小题共14分）
解（Ⅰ）因为椭圆C：
所以
x2y2162
焦点
F20
，
离
心
率
e
63
4分
（Ⅱ）直线l：ykxmk0过点F，所以m2k，所以l：ykx2．
f由x3y6，得3k21x212k2x12k260（依题意0）．
22
ykx2
设
Px1y1，Qx2y2，
12k212k26x1x22x1x23k1，3k21．则
因为点P关于x轴的对称点为P，则Px1y1．所以，直线PQ的方程可以设为yy1令y0，
y2y1xx1，x2x1
x
x2y1x1y1xyxyx12112y1y2y1y2kx2x12kx1x22kx1x24
12k2612k22222xx2x1x23k123k13．1212kx1x24243k12
所以直线
PQ
过
x
轴
上
定
点
30．
20（本小题共13分）解：（Ⅰ）当a2时，
14分
fx2l
x
1x，f11，
fx
所以所
21xx2，f11．
以切线方3分程为
yx．
（Ⅱ）因为gxfx2x在0上单调递减，
gx
等价于
a120xx2在0恒成立，
f变形得
a2x
1xx0恒成立，
2x
而
1122x22xx
2x
（当且仅当所
21x2时，等r