丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）
一、选择题1复数z
i1在复平面内对应的点位于i
B第二象限C第三象限D第四象限
A第一象限
2若集合Ayysi
xxRB21012则集合RAB等于A21C212B21012D22开始
b0k1
S3设S
为等比数列a
的前
项和，2a3a40，则3（a1
A2B3C4D5
）
2akk3
bakk1
4执行右边的程序框图所得的结果是（A）35已知椭圆（B）4（C）5（D）6
b1a
是输出k结束
否
x2y21的一个焦点与抛物线y28x的焦点重2a2
合，则该椭圆的离心率是（A）
32
（B）
233
（C）
22
x
（D）
63
6已知命题px032命题qx03x2x
x
则下列命题为真命题的是ApqCBpqDpq
pq
7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是A2B4C25D425
8如果函数yfx图像上任意一点的坐标（xy）都满足方程lgxylgxlgy，那么正确的选项是
第1页共10页
fAyfx是区间（0，）上的减函数，且xy4Byfx是区间（1，）上的增函数，且xy4Cyfx是区间（1，）上的减函数，且xy4Dyfx是区间（1，）上的减函数，且xy4二．填空题9若cosx
3ta
x0，则si
x5
。
10某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：4050，5060，90100后得到频率分布直方图如图所示．，则分数在7080内的人数是________11直线x3y20被圆x2y24截得的弦长为_________。
xy112．已知变量xy满足约束条件x10，则z2xy的最大值为________。xy1
13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A90°，ABAD1，BC2，E是CD的中点，则
CDBE

x22axx132a0fx14已知实数若方程fxa有且仅有两个不等实log1xx142
根，且较大实根大于2，则实数a的取值范围是三．解答题15已知函数fxsi
xcosx2cosx
22
。
（Ⅰ）求fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数fx在
3
44
上的值域
16．如图，四棱锥PABCD中，BC∥AD，BC1，AD3，
P
AC⊥CD且平面PCD⊥平面ABCD（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？
第2r