学而思教育思考成就未来！学而思教育学习改变命运思考成就未来！
高考网wwwgaokaocom
课
题：410
新疆王新敞
奎屯
正切函数的图象和性质（正切函数的图象和性质（1）
教学目的：教学目的：1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．教学重点：教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．教学难点：教学难点：作余切函数的图象．授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：教学过程一、复习引入：复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：
正切线是AT．现在我们来作正切函数和余切函数的图象．讲解新课：二、讲解新课：正切函数yta
x的图象：1．首先考虑定义域：x≠kπ
π
2
k∈z
2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：
Qta
xπ
si
xπsi
xπta
xx∈R且x≠kπk∈zcosxπcosx2
π∴yta
xx∈R且x≠kπk∈z的周期为Tπ（最小正周期）2
3．因此我们可选择
ππ的区间作出它的图象22
新疆王新敞奎屯
6
f学而思教育思考成就未来！学而思教育学习改变命运思考成就未来！
高考网wwwgaokaocom
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
yta
x
x∈R，且x≠
π
2
kπk∈z的图象，称“正切曲线”
正切函数的性质：1．定义域：xx≠2．值域：R3．观察：当x从小于kπ当x从大于4．周期性：Tπ

π
kπk∈z，2
π
2
k∈z，xkππ时，ta
x∞→→
π
22kπ时，ta
x∞→
新疆王新敞
奎屯
π
2
kπk∈z，x→
5．奇偶性：ta
xta
x奇函数6．单调性：在开区间
新疆王新敞奎屯
ππkπkπk∈z内，函数单调递增22
新疆王新敞奎屯
余切函数ycotx的图象及其性质（要求学生了解）：
6
f学而思教育思考成就未来！学而思教育学习改变命运思考成就未来！
高考网wwwgaokaocom
πππ向左平移个ycotxta
xta
x即将yta
x的图象，222
单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得ycotx的图象
新疆王新敞
奎屯
定义域：
x∈R且x≠kπk∈z
值域：R，当x∈kπkπ周期：Tπ奇偶性：奇函数单调性：在区间kπk1πr