ffffff平顶山新乡许昌三市2014届高三第一次调研考试理科数学参考答案
一选择题15二填空题13160三解答题17解：（Ⅰ）由
CBCBB
610
DAACB
1112
AD
14
4313
15
2213
161或10
3si
2Asi
CcosBsi
BcosC得3si
AcosAsi
BCsi
A，2
…………………………………………2分
由于ABC中si
A0，3cosA1，cosA
13
………………………………4分
si
A1cos2A
223
……………………………………5分
（Ⅱ）由cosBcosC
2323得cosACcosC，……………6分332322223，……8分si
CcosC33336，……10分3
即si
Asi
CcosAcosCcosC
得2si
CcosC3，cosC32si
C，平方得si
C
由正弦定理得c18解：（Ⅰ）
asi
C3si
A2
……………………………………12分
分组第1组605705
频数13
频率026
频率组距
00400036第2组705805150300032第3组8059051803600280024第4组905100540080020合计50100160012…………………………………………………………………6分0008
0
（Ⅱ）获一等奖的概率为004，所以全校获一等奖的人数估计为2000048（人），
6057058059051005分数
f随机变量X的可能取值为0123
PX0
0514C3C515C3C51PX1555656C8C8
2332C3C515C3C55PX3……………………………10分PX2552828C8C8
随机变量X的分布列为
X
P
0
1
2
3
1515515628285611515515………………………………12分EX0123565628288
19证明：（I）方法一：由AE平面BCD得AECD，又ADCD，则CD平面AED，故CDDE，则BCDE为正方形，故CEBD．…………………………………………2分同理可得CBBE，则BCDE为矩形，又BCCD，…………………………………………4分
方法二：由已知可得ABBDAD62，设O为BD的中点，则
AOBDCO
BDBD平面AOC，故平面BCD平面AOC，则顶点A在底面，则
BCD上的射影E必在OC，故CEBD．
（II）方法一由（I）的证明过程知OD平面AEC过O作OFEG，垂足为F，则易证得DFEG，故OFD即为二面角CEGD的平面角，………………6分
2由已知可得AE6，则AEAGAC，故EGAC，则OF
CG23，2
又OD32，则DF30，故cosOFD
…………………………10分
1010，r