拟滤波器设计数字滤波器时，从S平面到Z平面映射变换的二个基本原则？分析：①当时，代入双线性变换关系式，得
即S平面的虚轴映射到Z平面正好是单位圆。
f②将
代入z表达式，得
，
当时，z1时，z1即s左半平面映射在单位圆内，s右半平面映射在单位圆外，因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后，所得到的数字滤波器也是稳定的。小结：双线性变换主要优点双线性变换法的缺点Hz的计算预畸1双线性变换主要优点：靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系，整个jΩ轴单值对应于单位圆一周，这个频率关系为，其中ω和Ω为非线性关系。图35中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，如图35，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，ω终止于折叠频率处，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。2双线性变换法的缺点：Ω与ω的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但通过双线性变换后，不可能得到数字微分器。若则另外，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后，滤波器不再有线性相位特性。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。例如，一个考尔型的模拟滤波器Has，双线性变换后，得到的Hz在通带与阻带内都仍保持原模拟滤波器相同的等起伏特性，只是通带截止频率、过渡带的边缘频率，以及起伏的峰点、谷点频率等临界频率点发生了非线性变化，即畸变。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正，即将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，通过双线性变换后正好映射到所需要的数字频率上。预畸变的方法：1）根据所要设计的数字滤波器的临界频率ω1、ω2、ω3、ω4，计算模拟滤波器的临界频率。低通变换时计算公式为：，，，
2）根据这些模拟滤波器的临界频率点设计模拟滤波器。3）作双线性变换，得到所需的数字滤波器。传递函数Hz的计算双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的简单代数关系，所以从模r