第5章
有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法
FIR数字滤波器的特点与IIR数字滤波器比较：优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。
§51线性相位FIR数字滤波器的特性
511线性相位的条件线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即式中为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统d的群时延为gd
HejHejh
ej

0
N1
h
si
0
0
N1
满足上式的条件是
N12h
hN1

0
N1
另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即

N122h
hN1
412线性相位FIR滤波器的幅度特性分四种情况
f1h
偶对称，N为奇数h
hN1
2h
偶对称，N为偶数h
hN1
3h
奇对称，N为奇数h
hN1
4h
奇对称，N为偶数h
hN1

第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。
f小结：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h
的对称性，而与h
的值无关。幅度特性取决于h
。设计FIR数字滤波器时，在保证h
对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：当Hω用│Hω│表示时，当Hω为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移π。513线性相位FIR滤波器的零点特性
HzzN1Hz1
§52窗口设计法（时间窗口法）
如果希望得到的滤波器的理想频率响应为Hdej，那么FIR滤波器的设计就N1在于寻找一个r