第4章无限长单位冲激响应IIR滤波器的设计
常用模拟低通滤波器特性用模拟滤波器设计IIR数字滤波器（冲激响应不变法、双线性变换法）
设计IIR滤波器的频率变换法学习要求：掌握常用模拟低通滤波器特性；会用冲激响应不变法、双线性变换法设计IIR滤波器，熟练掌握设计IIR滤波器的频率变换法。数字滤波器的数学描述分类设计步骤数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。数字滤波器的数学描述：差分方程系统函数
分类1统23按计算方法分类递归系统，非递归系按冲击响应长度分类：IIR，FIR
按频带分类：低通高通带通带阻
设计步骤：1）按照实际需要确定滤波器的性能要求；2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数字处理方法等。设计方法：最优化设计方法
一个N阶IIR滤波器的传递函数可表示为传递函数的设计就是确定系数性能要求。设计方法一般有两种：1利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器、或零、极点、以使滤波器满足给定的
f先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟，已经产生了许多高效率的设计方法。很多常用的模拟滤波器不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数已表格化，设计起来方便、准确，因此可将这些理论继承下来，作为设计数字滤波器的工具。2最优化设计方法分两步：1确定一种最优准则，如最小均方误差准则，使设计出的实际频率响应的幅度特性Heωjω与所要求的理想频率响应Hde的均方误差最小，此外还有其他多种误差最小准则。2在此最佳准则下，通过迭代运算求滤波器的系数a、b。
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因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波。因此第一种方法用得较为普遍，如IIR滤波器的设计。但随着计算机技术的发展，最优化设计方法的使用逐渐增多。
41常用模拟低通滤波器特性
振幅平方函数为了方便学习数字滤波器，先讨论几种常用的模拟低通滤波器设计方法，r