43用模拟滤波器设计IIR滤波器
脉冲响应不变法概念映射关系利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Has设计数字滤波器传递函数H（z），这是一个由S平面到Z平面的映射变换，这种映射变换应遵循两个基本原则：1）H（z）的频响要能模仿Has的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆jωe上。2）Has的因果稳定性映射到H（z）后保持不变，即S平面从左半平面ReS＜0映射到Z平面的单位圆内z1。下面讨论两种常用的映射变换方法：一、脉冲响应不变法利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h
模仿模拟滤波器的冲击响应hat使h
正好等于hat的采样值，即h
ha
TT为采样周期。如以Has及H（z）分别表示hat的拉氏变换及h
的z变换，即HasLhat，HzZh
则根据采样序列z变换与模拟信号拉氏变换的关系，得：上式表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S平面到Z平面的变换，正是以前讨论的拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对Has作周st期延拓，然后再经过ze的映射关系映射到Z平面上。映射关系：stze的映射关系表明，S平面上每一条宽为2πT的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个全部平面上。每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外，jΩ轴映射在单位圆上，但jΩ轴上的每一段2πT都对应于绕单位圆一周。如图31所示。相应的频率变换关系为：ω＝ΩΤ，显然ω与Ω为线性关系。st应当指出，Ze的映射关系反映的是Has的周期延拓与H（z）的关系，而不是Has本身与H（z）的关系，因此，使用脉冲响应不变法时，从Has到Hz并没有一个由S平面到Z平面的简单代数映射关系，即没有一个sfz的代数关系式。另外，数字滤波器的频响也不是简单的重现模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器频响的周期延拓，周期为ΩS2πT2πfs，即
根据第一章的采样定理，如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率ΩS2以内，即HajΩ0Ω≥πT这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（在折叠频率以内）ω＜π但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即频谱混淆，这时，数字滤波器的频响将不同于原模拟滤波器的r