相交，作公共弦，可建立两圆的圆周角之间的关系。解：连结AB、AE，由AC为圆O直径
∠ABC90°
由ABED为圆内接四边形
∠ABC＝∠D＝90°AE为圆O直径
用心
爱心
专心
f又由∠C＝∠C△ACB∽△ECD
ACABCEDE

6AB18AB1065
由AC2AB2BC2
BC2426BE55
由AE2AB2BE2AE210
∴圆O的半径为10两圆相交、相切的性质相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。例22已知：⊙O1与⊙O2外切于P，外公切线AB交O1O2的延长线于E，PC⊥O1O2交AB于C，若两圆半径之比为4：1，CE＝3cm，求O2E的长。
图10解题思路及过程：设O2B＝x，则O1A＝4x，O1O25x，O1Q＝3x，O2Q＝AB＝4x，因为CP＝CA＝CB则CP＝2x，可证出△O2BE∽△CPE∽△O1QO2，

CPO2BxCEO2EO2E
CExCP
O2E
又
CP2xO1Q3CE3O1O25
91032
解直角三角形
x
∴O2E
［复习目标要求］1复习直角三角形的边角关系
用心爱心专心
f2灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。3会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；完成简单的实习作业。4进一步提高数形结合，分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意识；树立理论来源于实践又应用于实践的辨证唯物主义观点。［重点、难点突破］重点是准确作辅助线选择适当关系解直角三角形，把实际问题转化成数学问题。难点是解法和实际应用牢记解直角三角形的条件和直角三角形三边间、边角间关系及其变形；审题时明确已知元素、未知元素及其因果关系。
【典型例题】
例1（重庆2003）如图1在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若ta
∠DBA
1，则AD的长为（5
）
图1A
2
B2
C1
D22
点拨：要想充分利用ta
∠DBA＝解：过D作DE⊥AB于E，∵
1，需构造以∠DBA为内角的直角三角形。5
DE1ta
∠DBAEB5
设DE＝k，EB＝5k，k0又∵AC＝BC，∠C＝90°∴∠A＝45°，∴AE＝DE＝k而AE＋EB＝AB＝2AC
∴k5k62，∴k2
∵AD∴选B例2（甘肃2001）如图2，为测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。
2DE222
用心
爱心
专心
f图2解：过A作AD⊥BC于D，设AD＝x米∵BC＝BD＋DC＝ADcotB＋ADcotC＝AD（cotB＋cotC）∴200xcot60°cot45°∴x
20010033≈1268米313
答：这段河宽约1268米。例r