距离CD为147千米．（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，在Rt△ADC中，∠CAD45°，∴AC2CD方案I用的时间t1
ADCDAD3CD4CD3vv3v3v
ACv2CDv
方案II用的时间t2∴t2t1
2CD4CD324CDv3v3v
∵324＞0，∴t2t1＞0，∴方案I用的时间少，方案I比较合理
供老师选配的题目：1已知锐角A满足关系式2si
2A7si
A30，则si
A的值为（A．）
12
B．3
C．
1或32
D．4
2如图1，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则si
∠CBD的值等于（A．CD的长）C．OM的长D．2OM的长
B．2CD的长
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3如图2，在高2m，坡角30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______m（精确到01m）4如图3，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC160°；……，按此规律所作的第
个菱形的边长为______．5如图4（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得
1si
∠A．S△ABCbc2
①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图4（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACDα，∠DCBβ．∵S△ABCS△ADCS△BDC，由公式①，得
111ACBCsi
αβACCDsi
αBCCDsi
β，222
即ACBCsi
αβACCDsi
αBCCDsi
β．②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．
（标★题为拔高题）（参考答案见第××版）
锐角三角函数综合测试题参考答案一、选择题1C2A3D4D5A6A7B8．A9D
52，在Rt△BOC2
10C提示：如图1，在Rt△AOC中，AOOCcos45°中，BOODcos60°二、填空题11
12
55，所以ABAOBO21m22
12
34
1330
1423
151033
16．30
17（0，
434）3
18150a提示：如图2，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于D，则在Rt△ADC中，
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CDACsi
30°15米，所以△ABC的面积为皮至少需要150a元三、解答题19解：3si
60°cos45°383
11ABCD×20×15150米2，故购买这种草22
323522122222
20解：在Rt△∠CDF中，CD54，∠DCF40°，∴DFCDsi
40°≈54×064≈346在Rt△∠ADE中，AD22，∠ADE∠DCF40°，∴DEADcr