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锐角三角函数
【重点难点提示】重点:锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值,三角函数间的同角关系与互余关系.难点:锐角三角函数在0°~90°之间的变化规律的应用.考点:锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位;近年各地中考试题中,大多以填空或选择题的形式出现,约占考量的25%.
【经典范例引路】
si
215si
275cos0例1(1)计算:cot30°ta
45°cos30°
(2)Rt△ABC中,∠C90°a25b2,求cosA
si
215si
29015cos0解:(1)原式cot30°ta
45°cos30°si
215cos215333cos031213122
25226(2)在Rt△ABC中,∴∠C=90°,a=25,b=2,∴c=
22
2b6∴cosAc266
【解题技巧点拨】(1)主要注意隐含关系式si
α+cosα=1的运用,来求得si
15°+si
75°=si
15°+cos15°=1的技巧.例2已知cosα=06975,si
β=07328(α、β均为锐角),求证:α+β>90°证明:∵α、β为锐角∴90°β也为锐角,且cosα=06975,cos(90°β)=si
β07328,根据余弦函数在0°~90°之间的变化规律有:α>90°β即αβ>90°
222222
【解题技巧点拨】本题必须灵活运用余弦函数在0°~90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题.
f【综合能力训练】一、填空题1计算:si
60°cot30°si
45°=
2

122.求值:2si
60°2cos45°=
3.在△ABC中,如果∠C90°,∠A=45°那么ta
A+si
B对称图形(填“轴”或“中心”)4α为锐角时,
;△ABC为
cos12=

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,
si
A12+cosB1=

si
xcosx6已知:cot90°x2,则si
xcosx
7.若ta
αta
46°=1(α为锐角),则α=
。。
acbacb18Rt△ABC中,∠C=90°,且18=7ca=8.则si
A=

二、选择题:9若α是锐角,si
αcos50°,则α等于(A.20°B.30°C.40°)B.si
64°=cos26°D.si
64°=cos26°))D.50°
10si
64°与cos26°之间的关系是(A.si
64°<cos26°C.si
64°>cos26°
11△ABC中,∠C=90°,则cosAcotB的值是(
aAc
cBa
Cb

b
D
12当∠A为锐角,且cotA的值小于3时,∠A应(A.小于30°B.大于3O°C.小于60°
D.大于60°)
13在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值(A.都扩大两倍B都缩小两倍C.不变D.都扩大四倍)
14在△ABC的三内角中,A∶B∶C=3∶2∶7,则si
A∶si
B=(
fA.1∶3
B1∶2
C2
D
2∶3
1
15.已知0°<α<45°,则使A.3O°B.15°
si
2
12无r
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